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第29节（第2页）
怕程迟音紧张，杜兰让她讲思路就行，不用真的算出来。毕竟这道题还是很有难度的。
这就考核上了？
底下同学都在期待程迟音的表现会怎样，连开小差的同学都抬头看过来，眼神好奇。
程迟音看了眼黑板，这道选做题是：已知x、y、z满足3x+7y-4z=13，求x??+y??+z??的最小值，此时x、y、z的值分别是多少。
考察的是选修4-5《不等式选讲》中的知识点。
三秒后，程迟音转身拿了只粉笔。
底下同学竖起脖子，想要看清她写了什么。
“不是讲思路吗，怎么这就做上了？”
“这么快？她题看清了吗。”
“用柯西不等式。”程迟音用粉笔在黑板上写下柯西不等式，板书清晰漂亮，“由柯西不等式，[3??＋7??+（-4）??]（x??+y??+z??）≥（3x+7y-4z）??=169……”
底下已经有成绩不错的同学反应过来，跟着程迟音的思路解起题。
涉及到计算，她却连打草稿都没有，板书的速度快得惊人。
“救命，我抄都没有她算的快。”
底下的同学跟不上她的速度，十分怀疑程迟音是不是在瞎写。
……
“由此得出x??+y??+z??的最小值。”程迟音写下答案。
最终得出的答案和老师给的参考答案一致。
“……”同学们看程迟音的眼神都有些不一样了。
杜兰满意点头，正要上前，就见程迟音笑了一下。
走廊外的阳光斜斜照进来，程迟音重新转身面向黑板，粉笔与黑板相触碰撞出悦耳的声音：“第二种方法是。”
杜兰的脚步顿住。
同学们惊了：“还有第二种方法……？”
数学从来不是只有一种解题思路的。
程迟音在黑板上画出一个平行四边形当作平面，又在平面上方画了一个球体：“把3x+7y-4z=13看成一个平面。”
即便不懂柯西不等式，没学过数学选修4-5，依旧可以从必修的知识点中找到解决问题的方法。
杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。
程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的xyz既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。”
有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！”
程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……”
杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。”
程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。
不少同学平时学得认真，学完一章节做相关习题完成度也不错，但一到考试数学成绩就不理想，做的时候不会做，看到答案才恍然大悟，懊恼怎么没想出这种解题方法。其中很大部分原因还是在于缺乏联想发散解决问题的能力。
用空间解析几何的方法得出相同答案后，程迟音放下粉笔。
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